રાષ્ટ્રીય ગણિત દિવસ...

 

ગણિતનો માર્ગ ઈશ્વર સુધી લઈ જાય છે : રામાનુજન

        ૨૦મી સદીમાં ભારતના સૌથી મહાન અને સૌથી પ્રખ્યાત ગણિતજ્ઞા હતા. નાનપણથી જ તેઓ ગણિતમાં અસાધારણ પ્રતિભા દેખાડી શિક્ષકોને આશ્રવર્યમાં નાખી દેતા હતા. મુખ્યતઃ તેઓ ગણિત જાતે જ શિખ્યા હતા અને જીવનમાં ક્યારેય યુનિવર્સિટી ગયા નહોતા.

      રામાનુજનની પ્રતિભાની ઓળખ વિશ્વને કરાવી. રામાનુજનને પ્રસિદ્ધ કરવામાં અંગ્રેજ પ્રોફ્ેસર ગોડફ્રી હાર્ડીનો મોટો હાથ હતો. રામાનુજન ગોડફ્રી હાર્ડીના સતત સંપર્કમાં રહેતા, અને ગણિતમાં પોતે કરેલા નવા નવા દાખલાની રીત વિષે તેમને જણાવતા. તેમણે ટૂંકા જીવનકાળ દરમ્યાન લગભગ ૩૯૦૦ જેટલાં ગણિતના પરિમાણો શોધ્યા હતા. જો કે રામાનુજન વિચારે અત્યંત ધાર્મિક હતાં, તેથી જ ગણિતમાં આટલાં વિશેષજ્ઞા હોવા પછી પણ રામાનુજને કહ્યું હતું, “ગણિતનું જે સમીકરણ ઈશ્વરના વિચારને ન દર્શાવતું હોય, તે સમીકરણ મારા માટે નિરર્થક છે.”

કેમ્બ્રિજના પ્રોફેસરે તમિલનાડુના નવયુવાનની ટેલેન્ટ વિશ્વ સમક્ષ ઉજાગર કરેલી

સાતમા ધોરણમાં હતા ત્યારે સ્નાતક કક્ષાના વિદ્યાર્થીઓને ગણિત ભણાવતા

આઇન્સ્ટાઇન અને રામાનુજન વચ્ચે કયું કનેક્શન છે?

છું શૂન્ય એ ન ભૂલ ઓ અસ્તિત્ત્વના પ્રભુ

તું તો હશે કે કેમ પણ હું તો જરૂર છું...

જે લોકો સંખ્યારેખા ભણ્યા છે તે જાણે છે કે ગણિત અનાદિથી શરૂ થાય છે અને અનંતમાં પૂરું થાય છે. શૂન્ય એ તો વચગાળાનો આંકડો છે. ભારતમાં શૂન્યની શોધ ઋષિ બ્રહ્મગુપ્તે કરેલી. તેમણે શૂન્યનું આધ્યાત્મિક દર્શન પ્રસ્તુત કરેલું. આર્યભટ્ટ તેને મેથેમેટિક્સમાં લાવ્યા. આમ ગણિત અને આધ્યાત્મ વચ્ચે સૈકાઓથી સહસબંધ રહ્યો છે. 

આપણો દેશ વિશ્વને ઝીરોનું પ્રદાન કરીને અટકી નથી ગયો. ઘણા બધા હીરો પણ આપ્યા છે. તેમાંના એક એટલે શ્રીનિવાસન રામાનુજન. શૂન્ય પાલનપુરીએ કહેલા ઉપરોક્ત શેરની જેમ ને આર્યભટ્ટની જેમ તેઓ પણ ગણિત અને ઈશ્વરને એકબીજાની સાથે જોડીને જોતા હતા.

૩૨ વર્ષના ટચુકડા આયુષ્યમાં તેઓ જેટલું કરીને ગયા તેના માટે ૧૦ જિંદગી પણ ઓછી પડે. આજે તેમના ગયાને ૧૦૦ વર્ષ વીતી ચૂક્યા છે. તેઓ એવા સમયે જન્મ્યા જ્યારે ભારતની ખાસ વૈશ્વિક ઓળખ નહોતી. વળી, બહુ જ ટૂંકું જીવ્યા. જો આ યુગમાં તેઓ જન્મ્યા હોત તો મહાનતમ આધુનિક ગણિતજ્ઞા તરીકે વિશ્વખ્યાત બન્યા હોત. 

તેઓ એવા સમયે જન્મ્યા જ્યારે પરંપરાગત શિક્ષણ વ્યવસ્થા બરબાદ થઈ ગઈ હતી અને અંગ્રેજી શિક્ષણ પ્રણાલી હજુ આકાર લઈ રહી હતી. યુરોપમાં તેઓ જન્મ્યા હોત તો તેમના સમ પ્રતિભાવંત છાત્રને તુરંત માર્ગદર્શક મળી ગયો હોત. ૧૯મી સદીના મહાન ગણિતજ્ઞાોએ  કરેલા કામથી અવગત થવાનો અવસર મળત. ખેર, ઈશ્વરને જે લાગ્યું તે ખરું.

તેમનો જન્મ ૨૨મી સપ્ટેમ્બર ૧૮૮૭ના રોજ તમિલનાડુના ઇરોડ શહેરમાં થયો હતો. નાની ઉંમરે તેઓ અન્ય વિદ્યાર્થીઓને ભણાવવા લાગ્યા હતા. સાતમાં ધોરણમાં ભણતા ત્યારે સ્નાતક કક્ષાના વિદ્યાર્થીઓને ગણિત ભણાવતા. શિક્ષકો મોટા ભાગે તેમના સવાલોના જવાબ આપી શકતા નહીં. સ્કૂલના હેડમાસ્ટરે એક વખત કહી દીધેલું. સ્કૂલમાં લેવાતી પરીક્ષાના માપદંડો રામાનુજન પર લાગુ પડતા નથી. 

તેમને ગણિતમાં અતિશય રુચિ હતી. તેઓ માનતા કે ગણિતમાં કોઈ શોધ કરવી એટલે ઈશ્વરની શોધ કરવી. તેઓ માનતા કે ઈશ્વરનું સાચું સ્વરૂપ ગણિતથી જ સ્પષ્ટ થઈ શકશે. આખી રાત સંખ્યાઓ અને ગુણધર્મો વિશે વિચારતા. સવારે ઊઠીને તેનું સૂત્ર કાગળમાં ટપકાવતા. તેમની સ્મૃતિ અને ગણનાશક્તિ અસાધારણ હતાં.

૧૮૯૮માં રામાનુજને હાઇસ્કૂલમાં દાખલો લીધો. દરમિયાન તેમના હાથમાં ક્યાંકથી ગણિતજ્ઞા જી. એસ. કારનું પુસ્તક એ સિનોપ્સીસ ઑફ એલિમેન્ટરી રીઝલ્ટ્સ ઇન પ્યોર એન્ડ અપ્લાઇડ મેથેમેટિક્સ. 

તેમાં ઉચ્ચ ગણિતના ૫,૦૦૦ સૂત્રો હતા. રામાનુજન માટે આ પુસ્તક ખજાના જેવું પુરવાર થયું. તેમણે આ સૂત્રો પર કામ શરૂ કર્યું અને એક પછી એક બધાનો ઉકેલ મેળવી લીધો. જી. એસ. કારનું પુસ્તક કોઈ મહાન કૃતિ નહોતી, પણ રામાનુજને તે ઉકેલ્યા પછી વિદ્યાર્થીઓમાં તેની લોકપ્રિયતામાં જબ્બર ઉછાળો આવ્યો.

નોકરીની સાથોસાથ ગણિતમાં પણ કામ ચાલુ રહ્યું. ૧૯૧૩માં તેમણે કેમ્બ્રીજ યુનિવર્સિટીના પ્રોફેસર અને ગણિતજ્ઞા જી.એચ. હાર્ડીને પ્રમેયોની એક લાંબી સૂચિ મોકલી. ને સાથે એક ચિઠ્ઠી પણ હતી. હાર્ડીએ જોતા તેને પ્રથમ તો લાગ્યું કે આ કોઈ શેખચલ્લીનું ગપ્પું છે. પરંતુ બીજી વખત જોતા તેઓ આભા બની ગયા. સમજી ગયા કે આ ચિઠ્ઠી લખનારો ગણિતનો પ્રકાંડ વિદ્વાન હોવો જોઈએ. તેની પ્રતિભા દુનિયા સમક્ષ આવવી જોઈએ.

     ૧૯૦૩થી ૧૯૧૪ દરમિયાન રામાનુજન ૩,૫૪૨ પ્રમેય લખી ચૂક્યા હતા, જેનું પ્રકાશન બાદમાં ટાટા ઇન્સ્ટિટયુટ ઑફ ફંડામેન્ટલ રીસર્ચ દ્વારા કરવામાં આવ્યું. ઇલિનોઇસ વિશ્વવિદ્યાલયના ગણિતજ્ઞા બૂ્રસ સી. બ્રેઇન્ટે રામાનુજનના વણઉકેલ્યા સંશોધનો પર ૨૦ વર્ષ સુધી કામ કર્યા બાદ પાંચ ભાગમાં રીસર્ચ પેપર પ્રસિદ્ધ કરી દુનિયા સમક્ષ મૂક્યું. 

રામાનુજન સામે દૂષ્કર પરિસ્થિતિ હતી, પરંતુ તેઓ પોતાની પ્રતિભાના બળે ગણિતના વિભિન્ન સત્યો સુધી પહોંચ્યા. તેમની તબિયત આટલી ખરાબ હતી અને વળી તેઓ ૧૯મી સદીના ભારત જેવી પછાત જગ્યામાં જન્મ્યા હોવા છતાં આટલી ઊંચાઈ હાંસલ કરી તો તેઓ સ્વસ્થ હોત અને યુરોપ જેવા સંસાધનોથી સમૃદ્ધ પ્રદેશમાં જન્મ્યા હોત તો ગણિતમાં તેમનું નામ ક્યાં પહોંચ્યું હોત! ચર્ચિત અર્થશાસ્ત્રી અજય શાહે એક ઇન્ટરવ્યૂમાં કહેલું, રામાનુજને પુરવાર કર્યું કે મુખ્યધારાથી દૂર રહીને પણ તમે અસામાન્ય પ્રતિભા હાંસલ કરી શકો છો. 

જ્યારે કોઈ વિદ્યાર્થી એમ કહે કે ઇન્ટરનેટ ડાઉન હોવાથી હું વેક્ટર સ્પેસનો અભ્યાસ નથી કરી શકતો ત્યારે તેને હું રામાનુજનનું ઉદાહરણ આપું છું.

૧૩ વર્ષની ઉંમરે તેમણે એસ. એલ. લોનીનું ત્રિકોણમિતિનું પુસ્તક વાંચ્યું અને જાતે કેટલાક નવા પ્રમેય લખી નાખ્યા. તેઓ પથારીમાં પડયા હતા ત્યારે હાર્ડીએ તેને ટેક્સી નંબર ૧૭૨૯ આપ્યા ને કહ્યું, મને આ નંબરમાં કંઈ ખાસ લાગતું નથી. રામાનુજને થોડી વાર બાદ કહ્યું. આ નંબર બહુ જ રોમાંચક છે. તેને બે અલગ-અલગ ક્યુબ સિરીઝમાં એક્સપ્રેસ કરી શકાય છે.

કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટીએ રામાનુજનની બેચલર ડિગ્રીને પીએચડીમાં પરિવર્તિત કરી નાખેલી. પ્રોફેસર હાર્ડી અને પ્રોફેસર લિટિલવુડ એક હાઇસ્કૂલ ફેઇલ ભારતીયોના પ્રમેયને સમજવા મથામણ કરતા રહેતા. તેમણે રામાનુજનની તુલના યુલર અને જેકોબી (કલનશાસ્ત્રનો પાયો નાખનારા વિજ્ઞાાનીઓ) સાથે કરતા. સરળ શબ્દોમાં કહીએ તો રામાનુજનની તુલના ગણિતજગતના ન્યૂટન અને આઇન્સ્ટાઇન સાથે થતી.

રામાનુજન મરણ-ખાટલામાં હતા ત્યારે હાર્ડીને એક પત્ર મોકલ્યો. તેમાં ૧૭ ફંકશન લખવામાં આવ્યાં હતાં. એક હિંટ પણ આપવામાં આવી હતી કે આ બધા ફંકશન થીટાથી જોડાયેલા છે. હા, હા, એ સાઇન થીટાને કોસ થીટાવાળું જ. તેમાં એક ફંકશન હતું. મોક થીટા. તે ક્યાંથી આવ્યું એવું રામાનુજને ક્યાંય લખ્યું નહોતું. દુનિયાભરના વિદ્વાનો માથાફોડી કરતા રહ્યા.  ૧૯૮૭માં ગણિતજ્ઞા ફ્રીમેન ડાયસને લખ્યું, આ મોક થીટા કોઈ મોટી ચીજ તરફ ઈશારો કરે છે. 

ફ્રીમેન જેની વાત કરતા હતા તે સમજવા માટે ૧૯૧૬માં જવું પડે. આઇન્સ્ટાઇને સૂત્ર આપેલું ઈ= સબ૨ આ સૂત્રને વિજ્ઞાાનમાં ભગવાન જેવો દરજ્જો મળે છે. તેના આધારે જ બ્લેક હોલની શોધ કરવામાં આવી. રામાનુજને ૧૯૨૦માં શોધેલા મોક થીટાનું રહસ્ય છેક ૨૦૦૨માં ઉકેલાયું. ત્યારથી તેનો ઉપયોગ બ્લેક હોલના ફંકશનને સમજવા માટે કરવામાં આવી રહ્યો છે.

ક્યાં આઇન્સ્ટાઇન, ક્યાં રામાનુજન, ક્યાં બ્લેક હોલ, ક્યાં તેનું કાર્ય...!!!! આજથી ૧૦૦ વર્ષ પહેલા તો સોશિયલ મીડિયા પણ નહોતું. તો આ બધા ભેળા ક્યાંથી થઈ ગયા! રામાનુજને ક્યારેય સ્પેસ સાયન્સનો અભ્યાસ કર્યો નહોતો. તેમ છતાં તેમનું સૂત્ર ત્યાં કામમાં લાગે છે. એ જમાનામાં કોમ્પ્યુટર નહોતા તેમ છતાં તેમણે આવી ગહન ગણતરી પથારીમાં સૂતા-સૂતા કેવીરીતે કરી લીધી?

દુઃખની વાત એ છે કે આજે ભારતમાં કેટલા લોકો રામાનુજનના નામ અને કામથી પરિચિત છે? સાધુ-બાવાઓને જે સન્માન મળે છે તેનું એક ટકા સન્માન પણ ગણિત-વિજ્ઞાાનની પ્રતિભાઓને મળતું નથી. આપણે શામાટે હજુ પણ મોટા ભાગની ટેકનોલોજી માટે વિદેશના ગુલામ છીએ તેનું રહસ્ય અહીં છુપાયેલું છે. પશ્ચિમના લોકો વિજ્ઞાાનીઓ પાછળ ઘેલા છે અને આપણે કથાબાજો પાછળ.

 

1. ડિસેમ્બર 22, 1887માં તમિલનાડુમાં ઇરોડ નામના ગામે શ્રીનિવાસ અયંગર અને કોમળતાંલ ના ઘરે એક બાળક નો જન્મ થયો હતો, તેનું નામ રામાનુજન  પાડવામાં આવ્યું હતું. રામાનુજનના પિતા સાડીની દુકાનમાં કામ કરતા હતા અને માતા ગૃહિણી હતા.

2. બાળપણમાં જ રામાનુજનના  બધા ભાઈબહેનો મૃત્યુ પામ્યા. હકીકતમાં, શીતળાનો રોગ 1889 માં ફેલાયો હતો. આ વર્ષે, હજારો લોકો તંજાવુર જિલ્લામાં આ બીમારીથી મૃત્યુ પામ્યા હતા. પરંતુ રામાનુજન  ફરીથી સાજા થઈ ગયા હતા

3. આશ્ચર્યની વાત તો એ છે કે જન્મના 3 વર્ષ સુધી રામાનુજન  બોલી શકતા ન હતા. 10 વર્ષની ઉંમરે પ્રાથમિક વર્ગમાં રામાનુજન  જિલ્લામાં પ્રથમ આવ્યા હતા.

4. રામાનુજન બાળપણમાં સ્કૂલ જવાનું ટાળતા હતા. તેમના પરિવારના સભ્યોએ ખાસ કરીને રામાનુજનને  શાળા સેટ કરવા કે નહીં તે જોવા માટે એક વ્યક્તિને અલગ પાડ્યા હતા.

5. રામાનુજન  ઘર ખર્ચ ચલાવવા માટે બાળપણમાં ટ્યુશન શીખવતા હતા. તેમને ટ્યુશનના દર મહિને 5 રૂપિયા મળતા. રામાનુજન  સાતમી ગ્રેડ અને ટ્યુશનમાં શિક્ષણ આપી રહ્યા હતા.

6. રામાનુજન  જેમણે 13 વર્ષની વયે પોતાની પ્રણાલી બનાવી, ક્યારેય મઠમાંથી કોઈ અલગ શિક્ષણ મેળવ્યો નહીં.

7. રામાનુજનને  11 વર્ષની ઉંમરે કૉલેજ સ્તરે ગણિત યાદ છે. 13 વર્ષની વયે, એડવાન્સે ત્રિકોણમિતિને ફેરવ્યું અને પ્રમેય બનાવવાની શરૂઆત કરી. 17 વર્ષની ઉંમરે, બર્નાલીએ સંખ્યાઓની તપાસ કરી અને 15 ડેસિમલ પોઈન્ટ સુધી યુલર કોન્સ્ટન્ટની મૂલ્ય શોધ કરી.

8. જ્યારે રામાનુજન  16 વર્ષના હતા, ત્યારે તેઓ તેમના મિત્ર સાથે લાઇબ્રેરી જતા. એસ. લિખિત કારે "એ સિનોપ્સિસ ઑફ એલિમેન્ટરી રિઝલ્ટ ઇન પ્યોર એન્ડ એપ્લાઈડ મેથેમેટિક્સ" લખ્યું હતું. તેમાં 5000 કરતાં વધુ પ્રમેય હતા. રામાનુજને આ પુસ્તક ધ્યાનથી વાંચ્યું હતું. તેમની ગણિત માં રુચિ ત્યાંથી વધવા લાગી.

9. ગણિતમાં પ્રતિભાશાળી હોવાના કારણે, રામાનુજનને  સરકારી આર્ટસ કોલેજમાં અભ્યાસ કરવા માટે શિષ્યવૃત્તિ મળી. પરંતુ તેઓએ ગણિતમાં ખૂબ ધ્યાન આપ્યું, એટલું ધ્યાન કે બધા અન્ય વિષયોમાં તેઓ નિષ્ફળ ગયા. અને તેમણે તેમની શિષ્યવૃત્તિ છોડવી પડી. 

10. કાગળ ખૂબ ખર્ચાળ હોવાને લીધે, રામાનુજને  ગણિતના પ્રશ્નનો ઉકેલ લાવવા માટે 'સ્લેટ' નો ઉપયોગ કરતા હતા. તેમ છતાં તેઓએ એક રજિસ્ટર રાખ્યું જેમાં તેઓ સ્લેટમાંથી ફોર્મ્યુલા લેવા માટે ઉપયોગ કરતા હતા.

11. 1913 માં, 26 વર્ષની ઉંમરે, રામાનુજને ગણિતના અંગ્રેજીમાં 120 સૂત્રો લખ્યા. અધ્યાપક જીના  એચ. હાર્ડીને મોકલ્યો. હાર્ડીએ પ્રથમ સમયે ખાસ ધ્યાન આપ્યુ ન હતું, પરંતુ તે વાંચ્યા પછી એવું લાગ્યું કે તે વિદ્વાન હતો. ત્યારબાદ રામાનુજને  કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટીમાં બોલાવવામાં આવ્યા.

12. રામાનુજને  ઈંગ્લેન્ડ જવાનો ઇનકાર કર્યો હતો, પરંતુ તેણે આ કરવાથી ના પાડી દીધી. છતાં પણ તેમણે જવું પડ્યું, રામાનુજન  ધર્મમાં દૃઢ હતા. ઈંગ્લેન્ડ જેવા ઠંડા દેશમાં પણ, તેઓ સાચા બ્રાહ્મણ હોવાને કારણે દરરોજ શાકાહારી ભોજન ગ્રહણ કરતા હતા. તેમને અહીં સારો ખોરાક મળ્યો નહીં અને તે બીમાર પડ્યા અને મદ્રાસ પાછું આવવું પડ્યું.

13. 1918 માં, 31 વર્ષની વયે, શ્રીનિવાસ રામાનુજન  રોયલ સોસાયટીના સૌથી નાની વયના સભ્ય તરીકે ચૂંટાયા હતા. 1841 માં આર્દસીર કુર્સેટજી પછી તેઓ આ કરવા માટે બીજા ભારતીય બન્યાં.

14 ઑક્ટોબર, 1918 ના રોજ રામાનુજ  ટ્રિનિટી કૉલેજના સાથી તરીકે ચૂંટાયા હતા. આ કરવા માટે તે પ્રથમ ભારતીય હતા.

15. રામાનુજનના  જન્મદિન ને સમગ્ર દેશમાં રાષ્ટ્રીય ગણિત દિવસ ઉજવવામાં આવે છે.

16. રામાનુજને  32 વર્ષના જીવનમાં 3884 સમીકરણ કર્યું. આમાંથી ઘણા આજે પણ અનસોલ થઈ ગયા છે. ગણિતમાં, 1729 રામાનુજન નંબર તરીકે ઓળખાય છે.

17. ઇંગ્લેન્ડથી આવ્યા પછી પણ, ભારે તાવ, ઉધરસ અને થાકને કારણે, તેમની સ્થિતિ ગંભીર બની ગઈ. શ્રીનિવાસ રામાનુજન આયંગર 26 એપ્રિલ, 1920 ના રોજ 32 વર્ષની વયે મૃત્યુ પામ્યા હતા.

18. કુંબકોનામમાં તેમના મૂળ નિવાસને હવે મ્યુઝિયમ બનાવવામાં આવ્યું છે.

1918 માં રામાનુજનને કેમ્બ્રિજ ફિલોસોફિકલ સોસાયટી, રોયલ સોસાયટી અને ટ્રિનિટી કોલેજના ફેલો તરીકે ચૂંટવામાંં આવ્યા6 હતા.

19. શ્રીનિવાસ રામાનુજનના જીવન પર હોલીવુડમાં એક ફિલ્મ પણ બનાવવામાં આવી છે જેનું નામ છે  "THE MEN WHO KNEW INFINITY". જેમા દેવ પટેલે રામાનુજનની ભૂમિકા ભજવી છે. આ ફિલ્મ 2015મા રિલિજ થઇ હતી.જેના પ્રોડ્યુસર મેથ્યુ બ્રાઉન હતા.

 

https://gujarati.matrubharti.com/book/read/content/19860165/bharatna-ganit-jagatno-dhruv-tarak-shrinivas-ramanujan

http://webgurjari.in/2017/07/03/mathematicians_10_shrinivas-ramanujam/

ભારતીય ટપાલ વિભાગ દ્વારા ૨૬ ડિસેમ્બર ૨૦૧૧ અને ૨૨ ડિસેમ્બર ૨૦૧૨માં રામાનુજનના માનમાં સ્મારક ટપાલ ટિકિટ બહાર પાડવામાં આવી છે

   વડાપ્રધાન મનમોહન સિંહે 26 ફેબ્રુઆરી 2012ના રોજ મદ્રાસ યુનિવર્સિટીમાં શ્રીનિવાસ રામાનુજનની 125મી વર્ષગાંઠના ઉદ્ધાટન સમારોહ દરમિયાન 22 ડિસેમ્બરને "રાષ્ટ્રીય ગણિત દિવસ" તરીકે  મનાવવાની જાહેરાત કરી હતી અને 2012ના વર્ષને ગણિત વર્ષ જાહેર કર્યુ હતુ

આપેલ ચોરસને રામાનુજન મેજિક સ્ક્વેર કહેવામા આવે છે.

પહેલી રો રામાનુજનાની જન્મ તારીખ 22-12-1887 દર્શાવે છે.

ઉભા, આડા અને ત્રાસા અંકોનો સરવાળો 139 થાય છે અને 139 એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે.

ખૂણા પરના અંકોનો સરવાળો 139 થાય

કોઇ પણ 2x2ના ચોરસના અંકોનો સરવાળો 139 થાય.

See This Absolutely Amazing Mathematics Given By Great Mathematician *#रामानुजम*

1 x 8 + 1 = 9

12 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 987

1234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 98765

123456 x 8 + 6 = 987654

1234567 x 8 + 7 = 9876543

12345678 x 8 + 8 = 98765432

123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11

12 x 9 + 3 = 111

123 x 9 + 4 = 1111

1234 x 9 + 5 = 11111

12345 x 9 + 6 = 111111

123456 x 9 + 7 = 1111111

1234567 x 9 + 8 = 11111111

12345678 x 9 + 9 = 111111111

123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88

98 x 9 + 6 = 888

987 x 9 + 5 = 8888

9876 x 9 + 4 = 88888

98765 x 9 + 3 = 888888

987654 x 9 + 2 = 8888888

9876543 x 9 + 1 = 88888888

98765432 x 9 + 0 = 888888888

And Look At This Symmetry :

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Please Share This Wonderful Number Game With Your Friends, Colleagues & Children.... *Mukesh Patel*

🌍🌍🌍

શ્રીનિવાસ રામાનુજન આયંગર એક મહાન ભારતીય ગણિતજ્ઞ હતા. તેમનો જન્મ 22 ડિસેમ્બર, 1887ના રોજ થયો હતો. તેમની ગણના આધુનિક કાળના સૌથી મહાન ગણિતજ્ઞોમાં થાય છે. તેમને ગણિતની ખાસ કોઈ તાલીમ મળી ન હતી. આમ છતાં, તેમણે ગાણિતિક વિશ્લેષણ અને સંખ્યા પદ્ધતિના ક્ષેત્રમાં જબરદસ્ત યોગદાન આપ્યું. તેમણે પોતાની પ્રતિભા અને લગનથી ગણિતના ક્ષેત્રે સૂત્રો અને વિશિષ્ટ ગાણિતિક સિદ્ધાંતોની શોધ કરી અને ભારતને પણ આંતરરાષ્ટ્રીય સ્તરે ગૌરવ અપાવ્યું.

રામાનુજને બિમારીના દિવસોમાં પણ મૉક થીટા ફંકશનમાં એક ઉચ્ચ સ્તરીય શોધ કરી. આજે ભારત સહિત દુનિયાભરમાં મેડિકલ ક્ષેત્રે કેન્સરની સારવાર માટે આ ફંકશનનો ઉપયોગ થાય છે. રામાનુજનનું કહેવું હતું કે, ‘મારા માટે ગણિતના એ સૂત્રોથી કોઈ મતલબ નથી, જેમાં કોઈ આધ્યાત્મિક વિચાર નથી મળતો.’ રામાનુજને પોતાના અલ્પ જીવનમાં જ 3884 ગણિત પ્રમેય અને સિદ્ધાંતોનું સંકલન કર્યું. તેમણે પોતાના સહજ જ્ઞાન અને બીજગણિતના અદ્વિતિય પ્રતિભાના જોરે ઘણાં બધા મૌલિક સૂત્રો રચ્યા. તેનાથી પ્રેરિત થઈને આજેય સંશોધનો થઈ રહ્યા છે. હાલમાંજ તેમના સૂત્રો અને સિદ્ધાંતોને ક્રિસ્ટલ વિજ્ઞાનમાં રજૂ કરાયા હતા. તેમના કામથી પ્રભાવિત થઈને ગણિતના ક્ષેત્રે થઈ રહેલા સંશોધનો માટે રામાનુજન જર્નલની પણ સ્થાપના કરાઈ હતી.

રામાનુજનને જીવનમાં એક બહુ મોટો બ્રેક ત્યારે મળ્યો, જ્યારે કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટીના મહાન ગણિતજ્ઞ પ્રો. જી. એચ. હાર્ડી સાથે મળીને તેમણે ઘણાં સંશોધનો કર્યા. તેઓ પહેલા અશ્વેત હતા, જેમને ફેલો ઓફ રોયલ સોસાયટીના સભ્ય તરીકે નિમાયા હતા. પરંતુ કથળતા સ્વાસ્થ્યના કારણે તેમણે ભારત પાછું આવવું પડ્યું. અહીં આવીને તેઓ મદ્રાસ યુનિવર્સિટીમાં અધ્યાપક તરીકે જોડાયા અને સાથે સંશોધનો પણ ચાલુ રાખ્યા. બાદમાં થોડા વર્ષોમાં તેમનું મૃત્યુ થઈ ગયું. ગણિતના આ મહાન સંશોધકના જન્મદિવસને દુનિયા ગણિત દિવસ તરીકે ઊજવે છે.

ભાસ્કર ખાસ | મહાન ગણિતજ્ઞ રામાનુજનની આજે જયંતી, અનેક શોધો કરીને ભારતને ગૌરવ અપાવ્યું

16 એપ્રિલ 1920માં ફક્ત 33 વર્ષની ઉંમરે રામાનુજનનું અચાનક અવસાન થઈ ગયું હતું, જે ગણિતના ક્ષેત્રમાં બહુ જ મોટી ખોટ હતી. રામાનુજને ગણિતના ચાર ક્ષેત્ર મેથેમેટિકલ એનાલિસિસ, ઈન્ફિનાઈટ સિરીઝ, નંબર થિયરી અને કોન્ટિન્યૂડ ફ્રેવસન્સમાં જબરદસ્ત પ્રદાન આપ્યું. તેમના કારણે આ ચારેય વિષયને નવી દિશા મળી. તેઓ પોતાના અતિ વિશિષ્ટ યોગદાન માટે હંમેશા યાદ કરાય છે.

ફક્ત 33 વર્ષની ઉંમરે તેમનું નિધન થયું હતું🌍🌍🌍